خانه / مقالات و مطالب آموزشی-ترویجی / محاسبه خطای حجمی محورهای خطی ماشین‌ابزار از طریق مدل‌سازی سینماتیکی

محاسبه خطای حجمی محورهای خطی ماشین‌ابزار از طریق مدل‌سازی سینماتیکی

تالیف: مهرداد واهبی نوجه ده

 شماره مقاله/مطلب آموزشی-ترویجی: ۹۵۰۰۰۳

اعتبار علمی و فنی این مقاله/مطلب آموزشی-ترویجی به تایید مولف/مترجم آن رسیده است و کمیته فنی متناظر ماشین ابزار ایران در قبال آن مسوولیتی ندارد

چکیده

ماشین‌ابزار کنترل عددی، مجموعه‌ای از محورهای خطی و دورانی هستند که این محورها موقعیت نسبی ابزار و قطعه کار را مطابق با دستورات صادر شده در قالب برنامه ماشینکاری تعیین می‌کنند. هر محور حرکتی، تنها یک درجه آزادی مطلوب داشته و هر گونه حرکت ناخواسته در راستای سایر درجات آزادی، خطا محسوب می‌‌شود. در یک ماشین‌ابزار چند محوره، این خطاها بروی هم انباشته شده و موجب انحراف موقعیت و راستای ابزار نسبت به قطعه کار می‌شوند. این اختلاف به شکل بردار سه بعدی فضایی بوده و بردار خطای حجمی نامیده می‌شود. در مقاله حاضر، مبانی اولیه خطاهای سینماتیکی و نیز نحوه محاسبه بردار خطای حجمی برای محورهای خطی تشریح شده است. آگاهی از این مفاهیم می‌تواند در تفسیر دلایل عدم انطباق قطعات ماشینکاری شده با برنامه ماشینکاری مفید باشد.

واژه های کلیدی: خطای حجمی، سینماتیک، ماشین‌ابزار، مدل‌سازی

۱- مقدمه

امروزه با پیشرفت روزافزون صنایع فلزتراشی، ماشین‌های ‌ابزار کنترل عددی نقش کلیدی تولید قطعات دقیق و پیچیده را عهده‌دار شده‌اند. سرعت و دقت بالای این دستگاه‌ها، مهمترین عامل برتری آنها نسبت به ماشین‌های ابزار سنتی می‌باشد. در نگاه واقع‌بینانه، عملکرد این قبیل ماشین‌های ابزار خود متاثر از خطاهای متعددی می‌باشد که اشراف بر نوع خطا و نیز توانایی مدلسازی و شناسایی رفتار خطا، گامی مهم و موثر در بهره‌برداری کارآمد از آنها خواهد شد. دقت هندسی اجزای ماشین می‌تواند در محدوده رواداری‌های مجاز و یا فراتر از آن به دلیل استهلاک و تصادف دچار انحراف شود. انباشته شدن خطاهای کوچک در اجزای متعدد ممکن است منجربه ایجاد خطای نهایی بزرگی شده و کارایی ماشین‌ابزار را زیر سوال ببرد. مقاله حاضر از این منظر به معرفی خطاهای هندسی یک محور خطی و نیز نحوه مدلسازی آن می پردازد. این رویه نقطه اتصال بین تست‌های مجزای هندسی ماشین با دقت عملکرد نهایی ماشین بوده و می‌تواند در زمان بهره‌برداری و نیز تعمیر و طراحی ماشین‌ابزار مفید واقع شود.

۲- تعاریف و مفاهیم اولیه

۱-۲- محور خطی

محورهای خطی برای موقعیت‌یابی دقیق در راستای حرکتی محور طراحی و ساخته می‌شوند. شکل ۱ تصویری از یک محور خطی را نشان می‌دهد. این محور شامل ریل راهنمای حرکت خطی، سیستم محرک و نیز سامانه اندازه‌گیری موقعیت حرکت می‌باشد. در این نوع محورها، صرفا یک درجه آزادی از درجات آزادی شش‌گانه مطلوب بوده و سایر درجات آزادی، خطا محسوب می‌شود. این درجات آزادی در ادبیات استاندارد و بر اساس بند ۳-۴-۳ استاندارد ISO 230-1 به حرکت خطادار۱ موسوم هستند [۱].

950003-1
شکل ۱- تصویری از یک محور خطی به همراه متعلقات آن

۲-۲- محور خطی

واژه خطا کاربردهای متعددی دارد که به جهت شفاف شدن تعاریف مورد نیاز این مقاله، تعریف مربوط به خطای هندسی و سینماتیکی و نیز حجمی با توجه به شکل ۲ به شرح زیر ارایه می‌گردد:

۱-۲-۲- خطای سینماتیکی

حرکت خطاداری که در حین حرکت مفصل خطی، با شتاب نزدیک به صفر، بروی ریل راهنما مفهوم پیدا می‌کند. این خطا برهم کنش خطای هندسی ریل راهنما در مقطع حرکتی، با حرکت خطادار ناشی از خود مفصل می‌باشد. با استفاده از تجهیزات آزمون ماشین‌ابزار، شش حرکت‌ خطادار سینماتیکی بر روی ماشین قابل اندازه‌گیری می‌باشد.

۲-۲-۲- خطای هندسی

خطای هندسی برای محور خطی دو کاربرد مجزا دارد. اولین مورد مربوط به خطای هندسی ریل راهنماست که به صورت عدم مستقیم بودن و عدم موازی بودن ریل‌های راهنما بروز می‌کند. دومین کاربرد خطای هندسی، عبارتست از انحراف هندسی رابط‌های بین نقطه علمکردی۲ و مفصل حرکت خطی که اثری ثابت دارد و در حین حرکت تغییر نمی‌کند. اولی منشا خطای سینماتیکی محور است و دومین مورد مقدار ثابتی داشته و در دسته‌بندی خطاهای سینماتیکی نمی‌گنجد.

۳-۲-۲- خطای حجمی

مجموع آثار همه خطاهای سینماتیکی و هندسی در محل نقطه موثر را خطای حجمی می‌نامند. این خطا به شکل بردار فضایی بوده و میزان انحراف نقطه موثر از موقعیت فرمان داده شده را نشان می‌دهد. با استفاده از ابزارهای مدل‌سازی خطا، می‌توان خطاهای هندسی و سینماتیکی ماشین را به بردار خطای حجمی تبدیل کرد.

950003-2
شکل ۲- تفاوت بین خطای هندسی ریل، خطای هندسی رابط، خطای سینماتیکی و خطای حجمی [۲]

۳- انواع حرکت‌های خطادار محور خطی

شکل ۳ انواع حرکت‌های خطادار یک محور خطی را بصورت شماتیک نمایش می‌دهد. این پارامترها براساس استاندارد ISO 230-1 [1] نامگذاری شده و علاوه بر اختصار استاندارد، اسامی مصطلحی نیز دارند که این اسامی در جدول ۱ ارائه شده است.

950003-3
شکل ۳- حرکت‌های خطادار یک محور خطی [۱]

جدول۱: توصیف پارامترهای مختلف حرکت خطادار محور خطی (محور X)

پارامتر توصیف
EAX حرکت خطادار زاویه‌ای حول محور A (خطای غلت۳)
EBX حرکت خطادار زاویه‌ای حول محور B (خطای گشت۴)
ECX حرکت خطادار زاویه‌ای حول محور C (خطای گام۵)
EXX حرکت خطادار خطی در راستای محور X (خطای موقعیت یابی محور X)
EYX حرکت خطادار عدم مستقیم بودن در راستای محور Y
EZX حرکت خطادار عدم مستقیم بودن در راستای محور Z

۱-۳- خطای موقعیت‌یابی۶ محور خطی

مطابق شکل ۴ و براساس بند ۳-۴-۵ استاندارد ISO 230-1 عبارتست از میزان انحراف از موقعیت هدف که در نقطه عملکردی قسمت متحرک محور اندازه‌گیری می‌شود [۱].

950003-4
شکل ۴- خطای موقعیت‌یابی محور خطی X (محور نمونه) [۱]

برای اندازه‌گیری این نوع خطا، لازم است وسیله اندازه‌گیری موازی راستای حرکت محور قرار گرفته و دقت در موقعیت‌یابی را بررسی نماید.

۲-۳- خطای عدم مستقیم بودن۷

مطابق شکل ۵ و براساس بند ۳-۴-۸ استاندارد ISO 230-1 عبارتست از انحراف‌های ناخواسته در هر یک از دو صفحه عمود بر حرکت مستقیم، زمانیکه محور برای حرکت خطی فرمان داده شده باشد [۱].

950003-5
شکل ۵- انحراف از حرکت مستقیم در دو صفحه عمود بر هم [۱]

تفسیر مقدار عددی انحراف با روش‌ها متنوعی صورت می‌گیرد که شکل ۶ روش انطباق دو نقطه انتهایی بر خط مبنا۸ را به صورت شماتیک نشان می‌دهد.

950003-6
شکل ۶- محاسبه مقدار خطای عدم مستقیم بودن به روش انطباق دو نقطه انتهایی بر خط مبنا [۱]

۳-۳- خطای زاویه‌ای۹

براساس بند ۳-۴-۱۶ استاندارد ISO 230-1 خطای ناشی از چرخش جزئی محور در حال حرکت خطی، حول سه محور مختصاتی می‌باشد. این خطا با ضرب شدن در طول بازوی موثر، از مقدار زاویه‌ای به مقداری طولی تبدیل می‌شود و بزرگی بازوی موثر تشدید کننده این خطا می‌باشد [۱].

۴- مدل‌سازی خطاهای محورهای خطی

هدف از مدل‌سازی خطا در محورهای خطی، ترکیب خطاهای منفرد و تبدیل آن‌ها به بردارهای خطای حجمی است. بدین منظور راه کارهای متنوعی در سال‌های اخیر توسط محققین توسعه یافته است که یکی از این راهکارها، استفاده از ماتریس انتقال همگن است.

۱-۴- ماتریس انتقال همگن

مطابق شکل ۷، حرکت جسم صلب در فضا شامل ترکیبی از انتقال‌های جابه‌جایی و چرخشی است. در این شکل، مبدا مختصاتی توسط بردار P انتقال خالص داشته و بردارهای یکه n، o و a نشان‌دهنده راستای محور مختصاتی در قاب چرخش یافته می‌باشند.

950003-7
شکل ۷- نمایش جسم صلب در فضا [۳]
صورت کلی ماتریس انتقال همگن برای انتقال مرکب شکل ۷، مطابق رابطه زیر است [۳]:

(۱)  ۹۵۰۰۰۳ Eq 1

در این رابطه n، o و a بردارهای یکه دستگاه مختصاتی دوران یافته بوده و nx ، ny و nz مؤلّفه‌های بردار یکه n حول محورهای مختصاتی مبنا می‌باشند. همچنین، بردار P مقدار انتقال خالص دستگاه مختصاتی را نشان می‌دهد. سطر چهارم ضرایب مقیاس را برای هر ستون نشان می‌دهد و با توجه به اینکه بردارهای a، o و n بردارهای جهتی با طول بینهایت هستند، ضریب مقیاس صفر برای این بردارها در نظر گرفته می‌شود. از طرفی، بردار P انتقال خالص یک به یک را مدل می‌‌کند و به همین دلیل ضریب مقیاس آن معادل یک است.

۲-۴- محاسبه خطای حجمی

به کمک ماتریس انتقال همگن، به‌سادگی امکان انتقال بین دستگاه‌های مختصاتی مختلف فراهم می‌شود. اگر نقطه مشخصی از فضا در دو دستگاه مختصاتی قابل تعریف باشد، کافیست بین دو دستگاه مختصاتی مذکور ماتریس انتقال همگن استخراج شود. در این صورت با ضرب کردن این ماتریس، موقعیت نقطه از دستگاه مختصاتی اول به دستگاه مختصاتی دوم منتقل خواهد شد. همچنین با ضرب ماتریس معکوس همگن، موقعیت نقطه از دستگاه مختصاتی دوم به دستگاه مختصاتی اول انتقال خواهد یافت.

با توجه به شکل ۳ برای یک محور خطی، ماتریس انتقال همگن مطابق رابطه زیر است. پارامترهای این رابطه در جدول ۱ توضیح داده شده است. [۳]:

(۲)  ۹۵۰۰۰۳ Eq 2

با استفاده از این رابطه، موقعیت نقطه اسمی ۹۵۰۰۰۳ Eq 2-1 به موقعیت واقعی ۹۵۰۰۰۳ Eq 2-2 منتقل می‌شود.

۵- جمع بندی و نتیجه گیری

هر محور حرکت خطی، شش مولفه خطای سینماتیکی دارد که خود برخواسته از خطاهای هندسی یاتاقان‌های خطی و نیز خطاهای حرکتی مفاصل می‌باشند. مدل سازی سینماتیکی با استفاده از ماتریس انتقال همگن، ابزاری است که مولفه‌های چندگانه را تبدیل به بردار خطای حجمی می‌‌کند. این بردار در واقع اختلاف موقعیت واقعی و نامی ابزار در فضای کاری ماشین است.

مراجع

[۱] ISO 230-1:2012, Test code for machine tools- Part 1: Geometric accuracy of machines operating under no-load or quasi-static conditions

[۲] T.O. Ekinci, J.R.R. Mayer “Relationships between straightness and angular kinematic errors in machines” International Journal of Machine Tool and Manufacture (2007) Vol 12, PP 1997-2004

[۳] مهرداد واهبی نوجه‌ده، “جبران نرم افزاری خطاهای هندسی ماشین‌ابزار سه محوره کنترل عددی” پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، دانشکده مهندسی مکانیک

 

پی نوشت:

۱ Error motion

۲ Functional point مرکز ابزار برشی یا نقطه‌ای که عمل برش بین ابزار و قطعه‌کار در آن نقطه صورت پذیرد (بند ۳-۴-۲ از ISO230-1 [1]).

۳ Roll error motion

۴ Yaw error motion

۵ Pith error motion

۶ Positioning Error

۷ Straightness Error

۸ End-point reference straight line

۹ Angular Error